TESTE: CÁLCULO DO FATOR DE FRICÇÃO
 

No decorrer do curso de Engenharia de Alimentos, são utilizadas diversas equações matemáticas que descrevem, por exemplo, as propriedades termodinâmicas de um material, ou o comportamento de um fluido.

Muitas dessas equações matemáticas são equações implícitas, ou seja, um fator desconhecido está nos dois lados da igualdade. Nesses casos, fica muito difícil determinar um valor que satisfaça a equação. Mas é possível determiná-la através de iterações.
 
 
Por exemplo, dada uma equação do tipo: x = 3,1415/(log x)
  • primeiro, determina-se o erro relativo (precisão) que se deseja obter para o resultado, para exemplificar, vamos supor um erro de 0,0001.
  • então, faz-se um chute para o valor de x, e utiliza-se esse valor no lado direito da igualdade:
        x (chutado) = 5
        x = 3,1415/ (log 5) = 4,49447
        erro relativo = mod(4,49447 - 5)/4,49447 = 0,11248
        esse valor de erro relativo é muito alto, portanto 4,49447 não é um resultado satisfatório.
  • determina-se então, um novo valor para x(chutado), consideraremos, então o resultado obtido anteriormente = 4,49447
        x = 3,1415/(log 4,49447) = 4,813242
        erro relativo = mod(4,813242 - 4,49447)/4,813242 = 0,066228
        Note que: o valor do erro relativo diminuiu, portanto esse caminho pode ser bastante adequado.
  • repete-se essa operação até se encontrar um valor adequado.
        procedendo desta forma, foi verificado que o valor x = 4,6842 é um bom resultado, com um erro relativo de 0,00002 < 0,0001.

 

Esse teste visa explorar esse método iterativo para o cálculo do Fator de Fricção em uma tubulação.

Elabore um programa que:

- calcule o fator de fricção em uma tubulação;
- apresente o resultado das iterações necessárias para obtencão do resultado em uma tabela;
- apresente uma mensagem dizendo qual o fator de fricção obtido com o erro relativo para esse valor (o melhor valor).
 

Equação: 
 
 

f(proposto) f(obtido) Delta f Erro Relativo
1 (inicial) ver tabela 
de acordo com o RA		 utilizar f(proposto) 
na equação		 f(obtido1) - f(proposto1) Delta f1/ f(obtido1)
2  f(obtido1) utilizar f(proposto2)
na equação		 f(obtido2) - f(proposto2) Delta f2 / f(obtido2)
... ... ... ... ...

Essa operação deve ser realizada sucessivamente até que Erro relativo < 0,00001.
Lembrar que o Erro Relativo deve ser dado em  valor absoluto.
 

                                                          Dados para resolução da equação:
 

RA
terminado 
em		 D 
(diâmetro do tubo)		 e
(espessura do tubo)		 Re f (proposto)
0 1 polegadas 1 mm 2500 0,15
1 1 polegadas 1 mm 4000 0,20
2 1 polegadas 1 mm 6500 0,25
3 2 polegadas 2 mm 2500 0,30
4 2 polegadas 2 mm 4000 0,35
5 2 polegadas 2 mm 6500 0,40
6 3 polegadas 1 mm 2500 0,45
7 3 polegadas 1 mm 4500 0,50
8 3 polegadas 2 mm 5500 0,55
9 3 polegadas 2 mm 6500 0,60
     Não esqueça de converter as unidades corretamente para o SI.